方程、方程組及不等式、不等式組

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1、上教考資源網(wǎng)助您教考無憂一.教學(xué)內(nèi)容：方程、方程組及不等式、不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程組，會(huì)簡單應(yīng)用。2.類比方程（組）的知識點(diǎn)，掌握不等式（組）的知識點(diǎn)。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)1.方程的有關(guān)概念，同解原理①②2.方程的分類3.一元一次方程①，a一次項(xiàng)系數(shù)，b常數(shù)項(xiàng)②求根公式：唯一實(shí)根4.一元二次方程①a二次項(xiàng)系數(shù)；b一次項(xiàng)系數(shù)；c常數(shù)項(xiàng)②根的判別式：版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂③當(dāng)時(shí)，求根公式④解法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤當(dāng)時(shí)，根與系數(shù)a、b、

2、c關(guān)系，⑥構(gòu)造以為根的方程有無數(shù)個(gè)，構(gòu)造以1為二次項(xiàng)系數(shù)的5.分式方程①定義；②解法：分式化整式，注意驗(yàn)根；③解的個(gè)數(shù)6.方程組的有關(guān)概念7.二元一次方程組，二元二次方程組，三元一次方程組①解法思路：消元、降次②方法：代入法、加減法8.解的情況：個(gè)數(shù)9.不等式的概念：，或，10.不等式的基本性質(zhì)①②③及同解原理11.不等式的解集及解法，解的個(gè)數(shù)12.利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂13.注意類比的方法14.絕對值不等式、分式不等式要轉(zhuǎn)化成不等式組來解，可看作不等式組的應(yīng)用?！镜湫屠}】例1.已知關(guān)于x的方

3、程與的解相同，求m的值。解：的解為的解為兩個(gè)方程的解相同，說明：若要求x的值是多少，不必將m＝2代入原方程，只需代入或，得例2.解下列方程（1）（2）解：（1）方程兩邊同乘12，得去括號，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂說明：解一元一次方程是解其它方程的基礎(chǔ)，基本思路是把方程變形為最簡方程，再求解。（2）利用公式的基本性質(zhì)，原方程化為：去分母，得說明：注意不要將分式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)相混淆。例3.解下列方程（1）（2）解：（1）設(shè)，則原方程可化為則有整理，得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此方程無實(shí)根版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)

4、上教考資源網(wǎng)助您教考無憂經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。（2）設(shè)，則原方程化為整理得解得當(dāng)時(shí)，整理得解得當(dāng)時(shí)，整理得解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根。例4.不解方程，判斷關(guān)于x的方程的根的情況。解：原方程整理為版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂即，故原方程沒有實(shí)數(shù)根。例5.m為何值時(shí)，方程（1）無實(shí)根；（2）有實(shí)根；（3）只有一個(gè)實(shí)根；（4）有兩個(gè)實(shí)根；（5）有兩個(gè)不等實(shí)根；（6）有兩個(gè)相等實(shí)根。解：（1）分兩種情況：①當(dāng)m＝1時(shí)，方程為，它有一個(gè)實(shí)根，不符合題意，舍去；②當(dāng)時(shí)，只需，即時(shí)無實(shí)根（2）分兩種情況，當(dāng)時(shí)，即且時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)m＝1時(shí)，方程為

5、有一個(gè)實(shí)根綜上所述，即時(shí)，方程有實(shí)根（3）當(dāng)m＝1時(shí)，方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)根（4）當(dāng)，即且時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根（5）當(dāng)，即且時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂（6）當(dāng)，即時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)根說明：一定要注意審題，區(qū)別題目的不同問法。例6.已知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求m的取值范圍。解：由題意知，應(yīng)滿足解由<1>知：由<2>得：把<3>、<4>代入<5>，得：版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂綜上所述，且說明：解決這類題目，常常需要列出五個(gè)條件。在本題中，<1

6、>式因?yàn)槭且辉畏匠?，故二次?xiàng)系數(shù)；<2>式因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，故；<3>、<4>為一元二次方程根與系數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式；<5>是本題關(guān)于一元二次方程兩實(shí)根的特殊條件。這五個(gè)條件綜合起來，此題方可解出。所以同學(xué)在審題時(shí)一定要認(rèn)真分析題目中的每個(gè)詞語，不要遺漏條件，特別要注意挖掘隱含條件。例7.（1）設(shè)是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根，求證：；（2）如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問方程與方程是否有相同的根？若有，請求出這個(gè)相同的根；若沒有，請說明理由。證明：（1）由題意，得即原等式成立。（2）解：設(shè)方程與方程有相同的實(shí)數(shù)根a，則可得：版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資

7、源網(wǎng)助您教考無憂，變形為即若，則，代入方程及兩方程均為，，無實(shí)根，即則，即兩個(gè)方程有相同的實(shí)數(shù)根。說明：第（2）問的解法是有關(guān)“兩個(gè)一元二次方程有相同根”問題的一個(gè)常見解法，注意分類討論。例8.已知：是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且，求m的值。解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有：均不為零，即異號取設(shè)，則版權(quán)所有@中國教育考試資源網(wǎng)上教考資源網(wǎng)助您教考無憂整理得將和分別代入中，符合反思：通過此題的分析及解題過程，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）由去掉絕對值符號時(shí)，一定要考慮的正、負(fù)；（2）求m的過程中，通過設(shè)參數(shù)較為簡便，也可利用的關(guān)系代入去求；（3）求出m的值后，還應(yīng)代

8、入去檢驗(yàn)是否符合。例9.解方程組：解法一：（用代入法