方程、方程組及不等式、不等式組.doc

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1、年級(jí)初三學(xué)科數(shù)學(xué)版本人教版內(nèi)容標(biāo)題方程、方程組及不等式、不等式組編稿老師馬麗娜【本講教育信息】一。教學(xué)內(nèi)容：方程、方程組及不等式、不等式組學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一元一次、一元二次方程的概念、解法及應(yīng)用；能解二元一次、二元二次、三元一次方程組，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.2。類比方程（組）的知識(shí)點(diǎn)，掌握不等式(組）的知識(shí)點(diǎn).二.重點(diǎn)、難點(diǎn)1。方程的有關(guān)概念，同解原理①②2.方程的分類3。一元一次方程①，a一次項(xiàng)系數(shù),b常數(shù)項(xiàng)②求根公式:唯一實(shí)根4。一元二次方程①a二次項(xiàng)系數(shù);b一次項(xiàng)系數(shù);c常數(shù)項(xiàng)②根的判別式:③當(dāng)時(shí),求根公式④解法：直接開(kāi)平方法、配方法、公式法、因式分解法⑤當(dāng)時(shí),根

2、與系數(shù)a、b、c關(guān)系,⑥構(gòu)造以為根的方程有無(wú)數(shù)個(gè)，構(gòu)造以1為二次項(xiàng)系數(shù)的5。分式方程①定義；②解法：分式化整式，注意驗(yàn)根；③解的個(gè)數(shù)6。方程組的有關(guān)概念7。二元一次方程組,二元二次方程組，三元一次方程組①解法思路：消元、降次②方法：代入法、加減法8.解的情況:個(gè)數(shù)9.不等式的概念：，或，10。不等式的基本性質(zhì)①②③及同解原理11.不等式的解集及解法，解的個(gè)數(shù)12。利用數(shù)軸確定一元一次不等式組的解集13。注意類比的方法14.絕對(duì)值不等式、分式不等式要轉(zhuǎn)化成不等式組來(lái)解，可看作不等式組的應(yīng)用?！镜湫屠}】例1.已知關(guān)于x的方程與的解相同，求m的值。解：的解為的解為兩

3、個(gè)方程的解相同，說(shuō)明：若要求x的值是多少，不必將m＝2代入原方程，只需代入或，得例2。解下列方程(1）（2）解:(1）方程兩邊同乘12，得去括號(hào),得移項(xiàng),得合并同類項(xiàng)，得說(shuō)明:解一元一次方程是解其它方程的基礎(chǔ)，基本思路是把方程變形為最簡(jiǎn)方程，再求解。（2）利用公式的基本性質(zhì)，原方程化為：去分母，得說(shuō)明：注意不要將分式的性質(zhì)和等式的性質(zhì)相混淆.例3.解下列方程（1)（2）解:（1）設(shè)，則原方程可化為則有整理，得解得當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí),，此方程無(wú)實(shí)根經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根。（2）設(shè)，則原方程化為整理得解得當(dāng)時(shí)，整理得解得當(dāng)時(shí),整理得解得經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的根。例4。不解方程，

4、判斷關(guān)于x的方程的根的情況。解：原方程整理為即，故原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。例5.m為何值時(shí),方程（1)無(wú)實(shí)根；（2）有實(shí)根；(3）只有一個(gè)實(shí)根；（4）有兩個(gè)實(shí)根；（5）有兩個(gè)不等實(shí)根；(6)有兩個(gè)相等實(shí)根.解:(1）分兩種情況：①當(dāng)m＝1時(shí)，方程為，它有一個(gè)實(shí)根，不符合題意，舍去;②當(dāng)時(shí),只需，即時(shí)無(wú)實(shí)根（2)分兩種情況，當(dāng)時(shí)，即且時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)根當(dāng)m＝1時(shí)，方程為有一個(gè)實(shí)根綜上所述，即時(shí),方程有實(shí)根(3）當(dāng)m＝1時(shí)，方程為一元一次方程,只有一個(gè)實(shí)根（4）當(dāng)，即且時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)根（5）當(dāng)，即且時(shí)，方程有兩個(gè)不等實(shí)根（6)當(dāng)，即時(shí)方程有兩個(gè)相等實(shí)根說(shuō)明：一定要注意審題

5、，區(qū)別題目的不同問(wèn)法.例6.已知關(guān)于x的一元二次方程（m為實(shí)數(shù)）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和大于零，求m的取值范圍。解：由題意知,應(yīng)滿足解由〈1>知：由<2>得：把〈3〉、〈4>代入〈5>，得：綜上所述，且說(shuō)明：解決這類題目，常常需要列出五個(gè)條件。在本題中，<1>式因?yàn)槭且辉畏匠?，故二次?xiàng)系數(shù)；〈2>式因?yàn)橛袃蓚€(gè)實(shí)數(shù)根，故;<3〉、〈4>為一元二次方程根與系數(shù)的兩個(gè)關(guān)系式；<5〉是本題關(guān)于一元二次方程兩實(shí)根的特殊條件。這五個(gè)條件綜合起來(lái),此題方可解出。所以同學(xué)在審題時(shí)一定要認(rèn)真分析題目中的每個(gè)詞語(yǔ)，不要遺漏條件,特別要注意挖掘隱含條件。例7。（1）設(shè)是關(guān)于x的方程的

6、兩個(gè)根，求證：；（2）如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問(wèn)方程與方程是否有相同的根？若有，請(qǐng)求出這個(gè)相同的根；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。證明：（1）由題意，得即原等式成立。（2）解：設(shè)方程與方程有相同的實(shí)數(shù)根a，則可得:，變形為即若，則，代入方程及兩方程均為，，無(wú)實(shí)根，即則，即兩個(gè)方程有相同的實(shí)數(shù)根。說(shuō)明：第（2）問(wèn)的解法是有關(guān)“兩個(gè)一元二次方程有相同根”問(wèn)題的一個(gè)常見(jiàn)解法，注意分類討論.例8。已知：是關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)根，且,求m的值。解：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，有：均不為零，即異號(hào)取設(shè)，則整理得將和分別代入中，符合反思：通過(guò)此題的分析及解題過(guò)程，應(yīng)注意以下

7、幾點(diǎn)：（1）由去掉絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，一定要考慮的正、負(fù)；（2）求m的過(guò)程中，通過(guò)設(shè)參數(shù)較為簡(jiǎn)便,也可利用的關(guān)系代入去求；（3）求出m的值后，還應(yīng)代入去檢驗(yàn)是否符合。例9.解方程組:解法一:(用代入法)由〈2〉得：把〈3〉代入<1>得：整理，得把代入<3〉，得把代入〈3〉，得原方程組的解為，解法二：（用因式分解法）方程<1>可化為即或原方程組可化為:和分別解得，說(shuō)明:此題為I型二元二次方程組，一般可用代入法求解，當(dāng)求出一個(gè)未知數(shù)的值后，一定要代入到二元一次方程中去求另一個(gè)未知數(shù)的值。例10.解方程組解:由<1〉得：或由〈2〉，得或原方程組化為以下四個(gè)方程組：，，，原方

8、程組的解為：說(shuō)明：此題為