初一講義 第一講實(shí)數(shù)及運(yùn)算

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1、能力提高型思維開(kāi)拓型:實(shí)數(shù)及運(yùn)算專(zhuān)題訓(xùn)練【知識(shí)重點(diǎn)】1.為什么學(xué)平方根、立方根算術(shù)平方根的概念：算術(shù)平方根具有非負(fù)性：2.平方根的概念：平方根的特性：3.立方根概念：立方根的特性：開(kāi)立方：（重要概念）※算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。（立方根類(lèi)似）※平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。※正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）；0只有一個(gè)平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根?！龜?shù)的立方根是正數(shù)；0的

2、立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。※實(shí)數(shù)化簡(jiǎn)公式：(a≥0,b≥0)；(a≥0,b＞0)※．有理數(shù)(1)有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。(2)無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無(wú)限的小數(shù)。(3)循環(huán)小數(shù)：一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：0.333…，5.32727…等等。注意：循環(huán)小數(shù)是無(wú)限小數(shù)，也稱(chēng)作無(wú)限循環(huán)小數(shù)。※無(wú)理數(shù)(1)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。(2)無(wú)理數(shù)的特征：---無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不限；---無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式。?※．實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)

3、數(shù)。實(shí)數(shù)的分類(lèi)：由以上學(xué)到的，我們可以對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)(1)按定義：(2)按符號(hào)：實(shí)數(shù)分為正實(shí)數(shù)，零，負(fù)分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：討論：為什么a﹥0？根據(jù)正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的規(guī)定如何定義正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪呢？答案：當(dāng)a﹤0，n為偶數(shù)，m為奇數(shù)時(shí)，中的根式?jīng)]有意義5從以上規(guī)定，我們得到0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。提問(wèn)：初中我們學(xué)習(xí)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有哪些？同底數(shù)乘法：冪的乘方：積的乘方：（提醒：）正數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣適用于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，于是我們把m，n推廣到有理數(shù)1、2、3、【經(jīng)典例題】例題1A、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，因此負(fù)數(shù)

4、也沒(méi)有立方根B、一個(gè)數(shù)的立方根比它本身小C、正數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)D、-2是-8的立方根例題2、已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，求代數(shù)式的值。例題3：化簡(jiǎn)，（m＜）例4.已知A＝是a＋2的算術(shù)平方根，B＝是2－b的立方根．求3A－2B的立方根．例5.已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，面積S=4，求x的值。例6.、設(shè)x、y是有理數(shù)，并且x、y滿(mǎn)足等式x2+2y+y=17－4，求x、y的值例7.已知a、b是實(shí)數(shù)，且a2+b2－4a－2b+5=0，求的值5例8已知a=－2，b=+2，求a2004·b2005的值例9用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式表示下列各式（其中a>0）⑴⑵、⑶、例10

5、；已知，求的值⑵知求的值⑶知，求的值能力拓展化簡(jiǎn)⑵、化簡(jiǎn)【方法點(diǎn)拔】1．若無(wú)理數(shù)a滿(mǎn)足：3

6、a-4

7、+√3-b=0,且a,b為等腰三角形ABC的兩條邊，求三角形ABC的周長(zhǎng)13．某地開(kāi)辟了一塊

8、長(zhǎng)方形的荒地，新建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長(zhǎng)是寬的3倍，它的面積為480000米2（1）公園周長(zhǎng)有3000米嗎？（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800米2，你能估計(jì)它的半徑嗎？（誤差小于1米）【課后思考】能力選拔型題目1.已知x、y互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，a的絕對(duì)值為3，z的算術(shù)平方根是5。求的值。2、互為相反數(shù)，則的值是______________。15．計(jì)算：（1）（2）1．等于2.下列各式中不成立的項(xiàng)數(shù)是（1）．；（2）；（3）；（4）53.化簡(jiǎn)的結(jié)果是4.數(shù)的大小關(guān)系是5.若的值為6.若則x的值是7.數(shù)的大小關(guān)系是8.化簡(jiǎn)的

9、結(jié)果是9．的值等于10.化簡(jiǎn):11.將化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是12.若=.13.化簡(jiǎn)的結(jié)果是14．計(jì)算5