初一講義 第一講實數(shù)及運算

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1、能力提高型思維開拓型:實數(shù)及運算專題訓(xùn)練【知識重點】1.為什么學(xué)平方根、立方根算術(shù)平方根的概念:算術(shù)平方根具有非負性:2.平方根的概念:平方根的特性:3.立方根概念:立方根的特性:開立方:(重要概念)※算術(shù)平方根:一般地,如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根,記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知,只有當(dāng)a≥0時,a才有算術(shù)平方根。(立方根類似)※平方根:一般地,如果一個數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么數(shù)x就叫做a的平方根?!龜?shù)有兩個平方根(一正一負);0只有一個平方根,就是它本身;負數(shù)沒有平方根?!龜?shù)的立方根是正數(shù);0的

2、立方根是0;負數(shù)的立方根是負數(shù)。※實數(shù)化簡公式:(a≥0,b≥0);(a≥0,b>0)※.有理數(shù)(1)有限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。(2)無限小數(shù):小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。(3)循環(huán)小數(shù):一個小數(shù),從小數(shù)部分的某一位起,一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn),這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如:0.333…,5.32727…等等。注意:循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù),也稱作無限循環(huán)小數(shù)?!鶡o理數(shù)(1)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。(2)無理數(shù)的特征:---無理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)不限;---無理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán),不能表示成分數(shù)的形式。?※.實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實

3、數(shù)。實數(shù)的分類:由以上學(xué)到的,我們可以對實數(shù)進行分類(1)按定義:(2)按符號:實數(shù)分為正實數(shù),零,負分數(shù)。分數(shù)指數(shù)冪規(guī)定:正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪:討論:為什么a﹥0?根據(jù)正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的規(guī)定如何定義正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪呢?答案:當(dāng)a﹤0,n為偶數(shù),m為奇數(shù)時,中的根式?jīng)]有意義5從以上規(guī)定,我們得到0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0,0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義。提問:初中我們學(xué)習(xí)過的整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)有哪些?同底數(shù)乘法:冪的乘方:積的乘方:(提醒:)正數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣適用于分數(shù)指數(shù)冪,于是我們把m,n推廣到有理數(shù)1、2、3、【經(jīng)典例題】例題1A、負數(shù)沒有平方根,因此負數(shù)

4、也沒有立方根B、一個數(shù)的立方根比它本身小C、正數(shù)的立方根有兩個,它們是互為相反數(shù)D、-2是-8的立方根例題2、已知實數(shù)x,y滿足,求代數(shù)式的值。例題3:化簡,(m<)例4.已知A=是a+2的算術(shù)平方根,B=是2-b的立方根.求3A-2B的立方根.例5.已知等邊三角形的邊長為x,面積S=4,求x的值。例6.、設(shè)x、y是有理數(shù),并且x、y滿足等式x2+2y+y=17-4,求x、y的值例7.已知a、b是實數(shù),且a2+b2-4a-2b+5=0,求的值5例8已知a=-2,b=+2,求a2004·b2005的值例9用分數(shù)指數(shù)冪形式表示下列各式(其中a>0)⑴⑵、⑶、例10

5、;已知,求的值⑵知求的值⑶知,求的值能力拓展化簡⑵、化簡【方法點拔】1.若無理數(shù)a滿足:3

6、a-4

7、+√3-b=0,且a,b為等腰三角形ABC的兩條邊,求三角形ABC的周長13.某地開辟了一塊

8、長方形的荒地,新建一個以環(huán)保為主題的公園.已知這塊荒地的長是寬的3倍,它的面積為480000米2(1)公園周長有3000米嗎?(2)該公園中心有一個圓形花圃,它的面積是800米2,你能估計它的半徑嗎?(誤差小于1米)【課后思考】能力選拔型題目1.已知x、y互為倒數(shù),c、d互為相反數(shù),a的絕對值為3,z的算術(shù)平方根是5。求的值。2、互為相反數(shù),則的值是______________。15.計算:(1)(2)1.等于2.下列各式中不成立的項數(shù)是(1).;(2);(3);(4)53.化簡的結(jié)果是4.數(shù)的大小關(guān)系是5.若的值為6.若則x的值是7.數(shù)的大小關(guān)系是8.化簡的

9、結(jié)果是9.的值等于10.化簡:11.將化為分數(shù)指數(shù)冪的形式是12.若=.13.化簡的結(jié)果是14.計算5

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