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《橢圓性質(zhì)定義參數(shù)方程》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在應(yīng)用文檔-天天文庫。
1、學有方-大不同學大教育橢圓性質(zhì)、第二定義、參數(shù)方程一、由橢圓方程()研究橢圓的性質(zhì).(1)范圍:從標準方程得出,,即有,，可知橢圓落在組成的矩形中．(2)對稱性:把方程中的換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．換成方程不變，圖象關(guān)于軸對稱．把同時換成方程也不變，圖象關(guān)于原點對稱．如果曲線具有關(guān)于軸對稱，關(guān)于軸對稱和關(guān)于原點對稱中的任意兩種，則它一定具有第三種對稱（3）頂點：橢圓和對稱軸的交點叫做橢圓的頂點因此橢圓共有四個頂點：，加兩焦點共有六個特殊點.叫橢圓的長軸，叫橢圓的短軸．長分別為分別為橢圓的長半軸長和短半軸長.橢圓的頂點即為橢圓與對稱
2、軸的交點.(4)離心率:概念：橢圓焦距與長軸長之比，決定橢圓的圓扁程度定義式：范圍：考察橢圓形狀與的關(guān)系：，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時也可認為圓為橢圓在時的特例橢圓變扁，直至成為極限位置線段，此時也可認為圓為橢圓在時的特例7學有方-大不同學大教育講解范例：例1求橢圓的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標，并用描點法畫出它的圖形．解：把已知方程化成標準方程所以，，因此，橢圓的長軸的長和短軸的長分別為，離心率，兩個焦點分別為，橢圓的四個頂點是，將已知方程變形為，根據(jù)，在的范圍內(nèi)算出幾個點的坐標：01234543.93.73.2
3、2.40先描點畫出橢圓的一部分，再利用橢圓的對稱性畫出整個橢圓：例2在同一坐標系中畫出下列橢圓的簡圖： ?。?） ?。?）答：簡圖如下：7學有方-大不同學大教育課堂練習：1．已知橢圓的一個焦點將長軸分為:兩段，求其離心率解：由題意，=:,即,解得2．如圖，求橢圓,()內(nèi)接正方形ABCD的面積解由橢圓和正方形的中心對稱性知，正方形BFOE的面積是所求正方形面積的1/4,且B點橫縱坐標相等，故設(shè)B（),代入橢圓方程求得,即正方形ABCD面積為二、橢圓的第二定義:一動點到定點的距離和它到一條定直線的距離的比是一個內(nèi)常數(shù)，那么這個點的軌跡
4、叫做橢圓其中定點叫做焦點，定直線叫做準線，常數(shù)就是離心率2．橢圓的準線方程對于，相對于左焦點對應(yīng)著左準線；相對于右焦點對應(yīng)著右準線7學有方-大不同學大教育對于，相對于下焦點對應(yīng)著下準線；相對于上焦點對應(yīng)著上準線準線的位置關(guān)系：焦點到準線的距離（焦參數(shù)）講解范例：例3、 求下列橢圓的準線方程：（1）(2)解：⑴方程可化為，是焦點在軸上且，的橢圓所以此橢圓的準線方程為⑵方程是焦點在軸上且，的橢圓所以此橢圓的準線方程為例4、橢圓上有一點P，它到橢圓的左準線距離為10，求點P到橢圓的右焦點的距離解：橢圓的離心率為，根據(jù)橢圓的第二定義得，點P到
5、橢圓的左焦點距離為再根據(jù)橢圓的第一定義得，點P到橢圓的右焦點的距離為20－8＝127學有方-大不同學大教育課堂練習：1．求下列橢圓的焦點坐標與準線方程（1） ?。?）答案：⑴焦點坐標；準線方程⑵焦點坐標；準線方程2．已知橢圓的兩條準線方程為，離心率為，求此橢圓的標準方程答案：二、橢圓的焦半徑公式：設(shè)是橢圓的一點,和分別是點與點,的距離.那么（左焦半徑）,（右焦半徑）,其中是離心率同理有焦點在y軸上的橢圓的焦半徑公式：（其中分別是橢圓的下上焦點）注意：焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點的左右有關(guān)，而與點在左在右無關(guān)可以記為：左加右
6、減，上減下加講解范例例6、橢圓，其上一點P(3,)到兩焦點的距離分別是6.5和3.5，求橢圓方程解：由橢圓的焦半徑公式，得，解得，從而有所求橢圓方程為7學有方-大不同學大教育課堂練習：1．P為橢圓上的點，且P與的連線互相垂直，求P解：由題意，得＝64，P的坐標為，，，2．橢圓上不同三點與焦點F(4,0)的距離成等差數(shù)列，求證證明：由題意，得＝23．設(shè)P是以0為中心的橢圓上任意一點，為右焦點，求證：以線段為直徑的圓與此橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切證明：設(shè)橢圓方程為,()，焦半徑是圓的直徑，則由知，兩圓半徑之差等于圓心距，所以，以線段為直徑的圓
7、與此橢圓長軸為直徑的圓內(nèi)切問題：如圖，以原點O為圓心，分別以()為半徑作兩個圖，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作NA⊥OX垂足為N，過點B作BM⊥AN，垂足為M．求當半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡的參數(shù)方程解答：設(shè)A的坐標為，取為參數(shù)，那么也就是這就是所求點A的軌跡的參數(shù)方程將變形為7學有方-大不同學大教育發(fā)現(xiàn)它可化為，說明A的軌跡是橢圓四、.橢圓的參數(shù)方程注意：角不是角三、講解范例：例1把下列參數(shù)方程化為普通方程，普通方程化為參數(shù)方程(1)(2)解：(1)(2)例2已知橢圓上的點P(),求的取值范圍.解：＝例3已知橢圓與軸的
8、正半軸交于A,O是原點,若橢圓上存在一點M,使MA⊥MO,求橢圓離心率的取值范圍解：A(,0)，設(shè)M點的坐標為（），由MA⊥MO得化簡得所以課堂練習：1．參數(shù)方程表示的曲線的焦點坐標是:離心率是:答案：；7
