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《2019-2020學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷.docx》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫(kù)。
1、2019-2020學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．（5分）已知集合，，則 A．B．C．D．2．（5分）若，則 A．B．C．D．3．（5分）已知，則等于 A．B．C．0D．4．（5分）如圖，若，，，是線段靠近點(diǎn)的一個(gè)四等分點(diǎn)，則下列等式成立的是 A．B．C．D．5．（5分）函數(shù)，，對(duì)于任意都有，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 A．B．C．D．6．（5分）已知平面內(nèi)一點(diǎn)及，若，則與的位置關(guān)系是 A．在外部B．在線段上C．在線段上D．在線段上7．（5分）下列函數(shù)
2、中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A．B．C．D．8．（5分）若，且，均為銳角，，則 第20頁(yè)（共20頁(yè)）A．B．C．D．9．（5分）下列給出的關(guān)系式中正確的是 A．B．若，，則C．在上的投影為D．10．（5分）冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間，上它們的圖象是一組美麗的曲線（如圖），設(shè)點(diǎn)，，連結(jié)，線段恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)，的圖象三等分，即有，那么 A．0B．1C．D．211．（5分）將函數(shù)和直線的所有交點(diǎn)從左到右依次記為，，，，若點(diǎn)坐標(biāo)為，則 A．B．C．D．012．（5分）德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷在數(shù)學(xué)領(lǐng)域
3、成就顯著，以其命名的函數(shù)被稱為狄利克雷函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，以下命題正確的個(gè)數(shù)是 下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)的五個(gè)結(jié)論：①對(duì)于任意的，都有；②函數(shù)偶函數(shù)；③函數(shù)的值域是，；④若且為有理數(shù)，則對(duì)任意的恒成立；第20頁(yè)（共20頁(yè)）⑤在圖象上存在不同的三個(gè)點(diǎn)，，，使得為等邊角形．A．2B．3C．4D．5二、填空題：（每小題5分，共20分）13．（5分）已知向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是 ?。?4．（5分）計(jì)算 ?。?5．（5分）已知，若不等式對(duì)任意的恒成立，則整數(shù)的最小值為 ?。?6．（5分）如圖所示，矩形的邊，，以點(diǎn)為圓心，為半
4、徑的圓與交于點(diǎn)，若點(diǎn)是圓?。ê它c(diǎn)、上的一點(diǎn)，則的取值范圍是 ．三、解答題：（共70分）17．（10分）已知非零向量滿足，且．（1）求；（2）當(dāng)時(shí)，求和向量與的夾角的值．18．（12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值及取得最大值時(shí)的取值集合．19．（12分）已知向量且函數(shù)，若函數(shù)的圖象上兩個(gè)相鄰的對(duì)稱軸距離為．（1）求函數(shù)的解析式；第20頁(yè)（共20頁(yè)）（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的表達(dá)式并其對(duì)稱軸；（3）若方程在時(shí)，有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并求
5、出的值．20．（12分）已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，又函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)的值，并說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）如圖一塊長(zhǎng)方形區(qū)域，，．在邊的中點(diǎn)處，有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為，設(shè)，探照燈照射在長(zhǎng)方形內(nèi)部區(qū)域的面積為．（1）當(dāng)時(shí)，寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（2）若探照燈每9分鐘旋轉(zhuǎn)“一個(gè)來(lái)回”自轉(zhuǎn)到，再回到，稱“一個(gè)來(lái)回”，忽略在及反向旋轉(zhuǎn)時(shí)所用時(shí)間），且轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小一定，設(shè)邊上有一點(diǎn)，且，求點(diǎn)在“一個(gè)來(lái)回”中，被照到的時(shí)間．22．（12分）對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．已知函數(shù)，
6、其反函數(shù)為．（Ⅰ）若函數(shù)的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若且，求的最小值；（Ⅲ）定義在上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任總，存在常數(shù)，都有第20頁(yè)（共20頁(yè)）成立，則稱函數(shù)是上的有界函數(shù)，其中為函數(shù)的上界．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，探求函數(shù)在，上是否存在上界，若存在，求出的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．第20頁(yè)（共20頁(yè)）2019-2020學(xué)年廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題5分，共60分）1．（5分）已知集合，，則 A．B．C．D．【解答】解：，．故選：．2．（5分）若，則 A．B．C．D．【解答
7、】解：取，，則，排除；，排除；，故對(duì)；，排除．故選：．3．（5分）已知，則等于 A．B．C．0D．【解答】解：，則，故選：．4．（5分）如圖，若，，，是線段靠近點(diǎn)第20頁(yè)（共20頁(yè)）的一個(gè)四等分點(diǎn)，則下列等式成立的是 A．B．C．D．【解答】解：，，，則．故選：．5．（5分）函數(shù)，，對(duì)于任意都有，它的最小正周期為，則函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是 A．B．C．D．【解答】解：函數(shù)，，對(duì)于任意都有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，由于它的最小正周期為，所以，所以，由于，所以，故，當(dāng)時(shí)，．故選：．第20頁(yè)（共20頁(yè)）6．（5分）已知平面內(nèi)一
8、點(diǎn)及，若，則與的位置關(guān)系是 A．在外部B．在線段上C．在線段上D．在線段上【解答】解：因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)在線段上，故選：．7．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 A．B．C．D．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，是偶函數(shù)，但
