淺談西師版小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法

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1、淺談西師版小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法羅富強(qiáng)重慶市潼南縣寶龍鎮(zhèn)小學(xué)校論文類別：學(xué)科教學(xué)類學(xué)段：小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)摘要：本論文探討了西師版小學(xué)數(shù)學(xué)的部分思想方法簡(jiǎn)要的談到了根據(jù)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)的策略與方法。關(guān)鍵詞：西師版小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)思想初探西施版小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在總體目標(biāo)中明確提出：“學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能?！边@一總體目標(biāo)貫穿于小學(xué)和初中，這充分說(shuō)明了數(shù)學(xué)思想方法的重要性。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有密切聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想的理論和抽象程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的實(shí)踐性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)

2、學(xué)思想往往要靠一定的數(shù)學(xué)方法；而人們選擇數(shù)學(xué)方法，又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。因此，二者是有密切聯(lián)系的。我們把二者合稱為數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，那么，要想學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)的“靈魂深處”。我們?cè)谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重一般性數(shù)學(xué)方法的教學(xué)滲透，為學(xué)生有效地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)、建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知、形成數(shù)學(xué)思想奠定基礎(chǔ)。一般性數(shù)學(xué)方法的常見(jiàn)類型有歸納推理、數(shù)學(xué)化歸、數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合等。一、歸納推理———數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的基本思想方法歸納推理是根據(jù)已有事實(shí)和正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果，以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程。在解決問(wèn)題的過(guò)程

3、中，歸納推理為猜測(cè)、探索提供思路?；蚴怯赡愁愂挛锏牟糠謱?duì)象具有某些特征,推出該類事物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理,其中部分對(duì)象所具有的某些特征的發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵的,教學(xué)中應(yīng)該注重如何去發(fā)現(xiàn)特征例：在我們學(xué)習(xí)數(shù)的平方時(shí)有學(xué)生問(wèn)到一道找規(guī)律的數(shù)學(xué)題：1=1的平方，2+3+4=3的平方，3+4+5+6+7=5的平方，4+5+6+7+8+9+10=7的平方，……得出的結(jié)論是（）我就叫孩子去發(fā)現(xiàn)算式的特征，經(jīng)過(guò)觀察和實(shí)驗(yàn)論證就得出了a1+a2+a3……+an=[(a1+an)/2]^2（n為奇數(shù))這個(gè)結(jié)論。......二、數(shù)學(xué)化歸——數(shù)學(xué)難易轉(zhuǎn)化的思想方法所謂“化歸

4、”，就是轉(zhuǎn)化和歸結(jié)。在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，人們常常將待解決的問(wèn)題甲，通過(guò)某種轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一個(gè)已經(jīng)解決或者比較容易解決的問(wèn)題乙，然后通過(guò)乙問(wèn)題的解答返回去求得原問(wèn)題甲的解答，這就是化歸方法的基本思想?；瘹w方法的要素：化歸對(duì)象，即對(duì)什么東西進(jìn)行化歸;化歸目標(biāo)，即化歸到何處去;化歸途徑，即如何進(jìn)行化歸。下面舉例說(shuō)明如何在教學(xué)中應(yīng)用這一思想的幾種方法。（一）通過(guò)特殊值法實(shí)現(xiàn)化歸“特殊值法”，就是求解一個(gè)較一般數(shù)學(xué)問(wèn)題遇到困難時(shí)，先考慮這個(gè)問(wèn)題的一種特殊情況，找出一種簡(jiǎn)單情形進(jìn)行解決，利用特例的結(jié)論再來(lái)求解一般問(wèn)題。例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾？一

5、般解：根據(jù)條件乙為1，甲為1+1/7；先求乙是甲的幾分之幾？1÷(1+1/7)=7/8；再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問(wèn)題中單位“1”發(fā)生變化，相應(yīng)甲乙所對(duì)應(yīng)的數(shù)值也隨之變化，學(xué)生解答時(shí)往往會(huì)產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤?；瘹w解：根據(jù)條件，先假設(shè)甲為8，乙為7；再求乙比甲少幾分之幾？（8-7）÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關(guān)系的前提下，使得復(fù)雜的數(shù)據(jù)換算得以簡(jiǎn)單化。（二）通過(guò)語(yǔ)義轉(zhuǎn)換實(shí)現(xiàn)化歸一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問(wèn)題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問(wèn)題環(huán)境會(huì)激活不同的意義解釋，不

6、同的意義理解造成問(wèn)題解決的不同思路和不同難度。三、數(shù)學(xué)模型———數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本思想方法數(shù)學(xué)模型方法就是對(duì)所研究的問(wèn)題構(gòu)造出相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)模型的研究來(lái)解決原型問(wèn)題的方法。從廣義的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則、公式都是數(shù)學(xué)模型。從狹義的觀點(diǎn)看，解決小學(xué)數(shù)學(xué)中的具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是解答應(yīng)用題都需要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來(lái)解決。（一）數(shù)學(xué)概念（方法）的建立數(shù)學(xué)概念建立或數(shù)學(xué)方法歸納的過(guò)程實(shí)質(zhì)就是建立數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)模型的過(guò)程。學(xué)生通過(guò)操作、比較、歸納、分析和綜合，在對(duì)對(duì)象的各個(gè)屬性形成較為清晰的表象后，教師引導(dǎo)學(xué)生將這些對(duì)象屬性進(jìn)行剖析，將對(duì)象的本質(zhì)屬性抽象出來(lái)，

7、并將這種本質(zhì)屬性概括到同類事物當(dāng)中去，于是就形成關(guān)于對(duì)象的數(shù)學(xué)屬性的基本模型。如數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，師生一起探討“在正方形四周植樹(shù)”的問(wèn)題，學(xué)生活動(dòng)后，組織交流。生1：每個(gè)頂點(diǎn)栽一棵，一共需要：4×4-4=12棵。生2：頂點(diǎn)上的樹(shù)屬于其中的一條邊，這樣每條邊上的樹(shù)只有3棵，再用3x4=12棵。生3：先算每條邊中間植樹(shù)的棵數(shù)，2×4=8棵，再加上頂點(diǎn)位置的4棵，也是12棵。生4：把頂點(diǎn)上的4棵樹(shù)分別屬于正方形上下兩條邊。這樣左右兩條邊只有2棵，列式為4×2+2×2=12棵。師：方法不同，列式不同，但殊途同歸，至少要栽12棵。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，你覺(jué)得關(guān)鍵要注意

8、什么？生：就是頂點(diǎn)上的棵數(shù)不能師：如果在正三角形、正五邊形、正六邊形草坪四周植樹(shù)，每邊都要植4