代入消元法（教學(xué)設(shè)計）

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1、代入消元法解二元一次方程組教學(xué)設(shè)計程潮中學(xué)曾志友教學(xué)目標(biāo)讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中經(jīng)歷問題、建立模型、解決、歸納運用及發(fā)展全過程；使學(xué)生在探究和交流中體驗感悟“代入消元法”這一重要轉(zhuǎn)化思想；通過等階問題的構(gòu)建逐步使學(xué)生掌握解二元一次方程組的方法不步驟；培養(yǎng)學(xué)生合作、探究精神。教學(xué)難點代入法和消元法基本思想的探究教學(xué)重點代入法的技巧和解方程組的一般步驟教學(xué)過程探究活動一：問題方案研究問題情境師生活動設(shè)計理念情境：某商場有這樣一則廣告：問題：你知道茶杯和可樂各多少元嗎？情形一：對于層次高的學(xué)生可讓其討論交流，交流內(nèi)容:你使用了什么知識？你有幾種方法解決該問題？情形二：學(xué)生層次較低，教師引導(dǎo)。1、你會

2、用一元一次方程解決這個問題嗎？解：設(shè)茶杯x元，則可樂（20-x）元由題意得：2x+（20-x）=382、若設(shè)茶杯x元，則可樂y元，你能列出二元一次方程組嗎？x+y=20①2x+y=38②1、現(xiàn)實而直觀的情境是使學(xué)生主動參與的最佳途徑，同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。2、對不同層次的學(xué)生采取不同教學(xué)模式是教師教學(xué)機(jī)智的反映，同時充分調(diào)動每一位學(xué)生思維的參與。3、在已有的只是基礎(chǔ)上構(gòu)建新知。使知識的產(chǎn)生變得自然。探究活動二：對比發(fā)現(xiàn)探究問題情境師生活動設(shè)立理念問題：針對前面解決廣告問題的兩種方法，方法一是我們非常熟悉的，我們?nèi)菀庹业絾栴}答案。如何找到方法二的答案呢可能情形：個別學(xué)生可能采

3、用試解決的辦法（教師肯定其方法并引導(dǎo)：每個方程都如此找答案較麻煩，有更簡潔有效的方法嗎？）常規(guī)情形：1、引導(dǎo)：請從設(shè)元上對兩種方法進(jìn)行對比方法方法一方法二設(shè)元茶杯x元可樂（20-x）元茶杯x元可樂y元2、發(fā)現(xiàn)交流：二元轉(zhuǎn)化為一元通過對比，你發(fā)現(xiàn)什么？3、歸納方法：x+y=20①2x+y=38②y=20-x2x+（20-x）=384、思考：二元轉(zhuǎn)化為一元的基本途徑是什么？（代入消元法）1、試解的方法是學(xué)生思維求異的一種方式。有利于學(xué)生策略意識和數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。2、新舊對比是學(xué)生發(fā)現(xiàn)和感知知識的有效而重要的途徑，有利于學(xué)生經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展過程。3、發(fā)現(xiàn)交流使學(xué)生在合作中檢閱糾正自己的思

4、維。同時合作交流也是學(xué)生獲取知識的一種重要途徑。4、歸納和思考從直觀和簡潔兩方面突破教學(xué)難點：代入消元法----轉(zhuǎn)化思想的形成，利于新的知識結(jié)構(gòu)與方法的建構(gòu)。探究活動三：消元途徑探究問題情境師生活動設(shè)計理念問題：對于方程組，使用代入消元法，你有幾種方法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程？x+y=20①2x+y=38②1、方法交流評價。2、請把下列方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。x+y=22x+y=22（1）（2）x+3y=262x+3y=263x+2y=223x+2y=22（3）（4）x+3y=262x+3y=26x/3+y/2=22（5）x+3(y-2)=261、方法交流評價使學(xué)生在交流中感悟消元技巧，體

5、會方法的多樣性。2、用“只帶不解”的方式以突出本節(jié)重點---消元。使針對性強(qiáng)，合理回避因頭緒多而造成的認(rèn)知難度，有利于學(xué)生分階段達(dá)到知識目標(biāo)。3、方程組的不斷變式以構(gòu)造等階難度、擴(kuò)大學(xué)生參與度，體驗成功。探究活動四：成果展示問題情境師生活動設(shè)計理念問題：對于方程組x+y=20①2x+y=38②你能根據(jù)我們的發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)……代入消元法，將成果清楚的展示出來嗎？1、教師板演或?qū)W生嘗試板演（具體方式視學(xué)生課堂實際情況而定）。解：由①得：y=20-x③把③代入②得：2x+（20-x）=38解得：x=18將x=18代入①得y=2所以方程組的解為：x=18y=22、學(xué)生歸納解方程組的一般步驟。3、板練或

6、課堂練習(xí)：請把下列方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。x+y=22x/3+y/2=22（1）（2）x+3y=26x+3(y-2)=261、規(guī)范的表達(dá)是學(xué)生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)。有利于知識在學(xué)生思維中的內(nèi)化。2、歸納解方程組的步驟以幫助學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化知識-----將一般性的問題程序化以構(gòu)建解決問題模式以突出重點、提高效率。3、板練或課堂練習(xí)以鞏固和強(qiáng)化問題解決模式。探究活動五：課堂知識拓展問題情境師生活動設(shè)計理念問題：若方程組ax+by=11(5-a)x-2by+14=01、思考交流2、問題變式：（1）、(2x-y-5)2+

7、3x+4y-2

8、=0，求x和y。1、思考交流是學(xué)生相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短的思維升華過程

9、與形式，使學(xué)生在交流中感悟、交流中掌握知識。的解為：x=1y=4試求a、b的值。（2）、已知點A（x+y-22,2x+y-40）為坐標(biāo)原點，則B（x+2,3-y）到兩坐標(biāo)軸的距離分別是多少？2、問題變式促使學(xué)生靈活運用知識。重視知識的發(fā)展有利于后繼學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。探究活動六：總結(jié)1、解二元一次方程組的思想：二元通過消元轉(zhuǎn)化為一元。2、你認(rèn)為用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵步驟是什么？（1）變形（2）代入消元（3）解一元一次方程（4）求