2015年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試卷解析分類(lèi)匯編（第三期）專(zhuān)題39 開(kāi)放性問(wèn)題.doc

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1、開(kāi)放性問(wèn)題一、選擇題1．二、填空題1．三、解答題1．1.1.（14分）（2015?內(nèi)蒙古赤峰26，14分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求此二次函數(shù)解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．分析：（1）將A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函數(shù)y=ax2+bx﹣

2、3a求得a、b的值即可確定二次函數(shù)的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長(zhǎng)，利用勾股定理的逆定理進(jìn)行判定即可；（3）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運(yùn)用兩點(diǎn)間距離公式建立起P點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，再結(jié)合拋物線解析式即可求解．解答：解：（1）∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣3a經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，0）、C（0，3），∴根據(jù)題意，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3．（2）由y=﹣x2+2x+3得，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），∴CD==，BC==3，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（3）2

3、=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．CD2+BC2=（）2+（3）2=20，BD2=（2）2=y=﹣x2+2x+3對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1．①若以CD為底邊，則PD=PC，設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，得x2+（3﹣y）2=（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y=4﹣x．又P點(diǎn)（x，y）在拋物線上，∴4﹣x=﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1=0，解得x1=，x2=＜1，應(yīng)舍去，∴x=，∴y=4﹣x=，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）．②若以CD為一腰，∵點(diǎn)P在對(duì)

4、稱(chēng)軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對(duì)稱(chēng)性知，點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，3）．∴符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（，）或（2，3）．點(diǎn)評(píng)：此題是一道典型的“存在性問(wèn)題”，結(jié)合二次函數(shù)圖象和等腰三角形、直角梯形的性質(zhì)，考查了它們存在的條件，有一定的開(kāi)放性．