全國各地2015年中考數(shù)學(xué)試卷解析分類匯編（第2期）專題39 開放性問題.doc

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開放性問題二.填空題1.（2015?江蘇鹽城，第13題3分）如圖，在△ABC與△ADC中，已知AD=AB，在不添加任何輔助線的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一個條件可以是　DC=BC或∠DAC=∠BAC　．考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：添加DC=BC，利用SSS即可得到兩三角形全等；添加∠DAC=∠BAC，利用SAS即可得到兩三角形全等．解答：解：添加條件為DC=BC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS）；若添加條件為∠DAC=∠BAC，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．故答案為：DC=BC或∠DAC=∠BAC點評：此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解本題的關(guān)鍵．2.（2015?婁底，第13題3分）如圖，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，還需添加一個條件，你添加的條件是　∠ABD=∠CBD或AD=CD．?。ㄖ恍鑼懸粋€，不添加輔助線）考點：全等三角形的判定．專題：開放型．分析：由已知AB=BC，及公共邊BD=BD，可知要使△ABD≌△6 CBD，已經(jīng)具備了兩個S了，然后根據(jù)全等三角形的判定定理，應(yīng)該有兩種判定方法①SAS，②SSS．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．解答：解：答案不唯一．①∠ABD=∠CBD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD．在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS）．故答案為：∠ABD=∠CBD或AD=CD．點評：本題主要考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用判定進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵．熟記全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．三.解答題1.（2015?昆明第23題，9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C，點A的坐標(biāo)為（4，0），拋物線的對稱軸是直線x=．（1）求拋物線的解析式；（2）M為第一象限內(nèi)的拋物線上的一個點，過點M作MG⊥x軸于點G，交AC于點H，當(dāng)線段CM=CH時，求點M的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將線段MG繞點G順時針旋轉(zhuǎn)一個角α（0°＜α＜90°），在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)線段MG與拋物線交于點N，在線段GA上是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似？如果存在，請求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．.專題：綜合題．6 分析：（1）首先利用對稱軸公式求出a的值，然后把點A的坐標(biāo)與a的值代入拋物線的解析式，求出c的值，即可確定出拋物線的解析式．（2）首先根據(jù)拋物線的解析式確定出點C的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法，確定出直線AC解析式為y=﹣x+2；然后設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根據(jù)CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，據(jù)此求出m的值是多少，再把m的值代入拋物線的解析式，求出y的值，即可確定點M的坐標(biāo)．（3）首先判斷出△ABC為直角三角形，然后分兩種情況：①當(dāng)=時；②當(dāng)=時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，判斷出是否存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，解得c=2，則拋物線解析式為y=﹣x2+x+2．（2）如圖1，連接CM，過C點作CE⊥MH于點E，，∵y=﹣x2+x+2，∴當(dāng)x=0時，y=2，∴C點的坐標(biāo)是（0，2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，6 解得：，∴直線AC解析式為y=﹣x+2，∵點M在拋物線上，點H在AC上，MG⊥x軸，∴設(shè)點M的坐標(biāo)為（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵M(jìn)H=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合題意，舍去），∴m=2，當(dāng)m=2時，y=﹣×22+×2+2=3，∴點M的坐標(biāo)為（2，3）．（3）存在點P，使以P，N，G為頂點的三角形與△ABC相似，理由為：∵拋物線與x軸交于A、B兩點，A（4，0），A、B兩點關(guān)于直線x=成軸對稱，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC為直角三角形，∴∠ACB=90°，線段MG繞G點旋轉(zhuǎn)過程中，與拋物線交于點N，當(dāng)NP⊥x軸時，∠NPG=90°，設(shè)P點坐標(biāo)為（n，0），則N點坐標(biāo)為（n，﹣n2+n+2），①如圖2，6 當(dāng)=時，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合題意，舍去），當(dāng)n1=3時，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐標(biāo)為（3，2）．②當(dāng)=時，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合題意，舍去），當(dāng)n1=1時，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐標(biāo)為（1，）．又∵點P在線段GA上，∴點P的縱坐標(biāo)是0，∴不存在點P，使得以P、N、G為頂點的三角形與△ABC相似．點評：（1）此題主要考查了二次函數(shù)綜合題，考查了分析推理能力，考查了分類討論思想的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查了從已知函數(shù)圖象中獲取信息，并能利用獲取的信息解答相應(yīng)的問題的能力．（2）此題還考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，要熟練掌握．6 （3）此題還考查了相似三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，以及直角三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握．2、（2015年浙江舟,19，6分）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G.（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角；（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明.【答案】解：（1）與∠AED相等的角有.（2）選擇：正方形ABCD中，，又∵AF=DE，∴.∴.【考點】開放型；正方形的性質(zhì)；平行的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì).【分析】（1）觀察圖形，可得結(jié)果.（2）答案不唯一，若選擇，則由可得結(jié)論；若選擇，則由正方形ABCD得到AB∥CD，從而得到結(jié)論；，若選擇，則一方面，由可得，另一方面，由正方形ABCD得到AD∥BC，得到，進(jìn)而可得結(jié)論6